Локальные Экстремумы Функций

ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ функции — общее название для локального максимума и локального минимума. Пусть — дифференцируемая в интервалефункция. Точка называется локальным максимумом функции , если существует такая окрестность точки , что для всех . Аналогично определяется локальный минимум. Несмотря на то, что значение функции , первая точка является точкой локального максимума, а дуга – минимума.

Для точки не существует -окрестности, в которой поверхность располагалась бы только вверху или только внизу . Грубо говоря, в любой -окрестности точки куски поверхности есть и сверху, и снизу. Точку, удовлетворяющую этим условиям, называют критической, а чаще – стационарной точкой. Следует отметить, что в нашем примере под определение подходит вообще любая -окрестность, т.к. поверхность уходит вверх на бесконечность и никаких точек ниже – нет в принципе. Пример eight.2.На плоскости даны n точек в которых сосредоточенны массы Требуется найти на этой плоскости точку такую относительно которой момент инерции указанной системы материальных точек минимален.

Смотреть Что Такое “экстремум Локальный” В Других Словарях:

При исследовании функций на экстремумы используют обе теоремы. Первая на практике проще, поскольку не требует нахождения второй производной. three) Если получилось что-то другое и при этом , то – седловая точка.

Таким образом первая точка является точкой минимума, а вторая – точкой максимума. Представленное решение полностью корректно и полноценно! Более того, данный способ можно попытаться применить и в ситуации, когда достаточное условие экстремума не даёт ответа . Однако дело осложняется тем, что неравенство либо нужно обосновать для каждого из восьми случаев (см. Примечание), что реально осуществимо далеко не всегда.

Экстремумы Функций Нескольких Переменных

Не упущу возможности позанудствовать и напомнить о проверке – координаты найденных точек должны удовлетворять локальный экстремум каждому уравнению системы. Признаюсь честно, привык я рисовать значки , что не есть хорошо, т.к.

В имеем перегиб функции, но о нем будет больше материала в следующих статьях. При этом критическая точка является точкой минимума, если при переходе через нее слева направо производная меняет знак с отрицательного на положительный , в противном случаэ является точкой максимума. Аналогично получим, что в любой окрестности точки $x_$ функция $f$ принимает значения, меньшие, чем $f \left(x_\right локальный экстремум)$.

Как Найти Локальный Экстремум?

Таким образом, существует только одна стационарная точка (-1; zero), в которой функция может достигать экстремума. Приращения и не локальный экстремум могут равняться нулю одновременно, поскольку в подобном случае точка совпала бы с точкой и функция не получила бы никакого приращения.

No Comments

Post A Comment